【推荐1】综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：
   
(1)操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合；
(2)操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）；
(3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）．

【推荐2】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知点B为原点，a的绝对值为4，点A与点C之间的距离为10个单位长度．

(1)______，______，______
(2)若将数轴折叠，使得A与C点重合，点B与数______表示的点重合；
(3)如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：；
(4)数轴上是否存在点Q，使点Q到点B、C的距离之和为20？若存在，请求出Q点表示的数，若不存在，请说明理由．

【推荐3】数学实验室：

我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A、B，分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离AB=|a－b|.利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和－5的两点之间的距离是______.（1+1分，注意写出最后结果）
（2）式子|x+2|可以看做数轴上表示x和______的两点之间的距离.
（3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.
（4）当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是______.

【推荐1】阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．
               
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．
（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．
（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【推荐2】【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，．
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、3、x，解答下列问题：
①=                  ；
②若，则x的值为                       ；
③若，且x为整数，点C可以与点A、B重合，则x的取值有               个．
【综合应用】
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、3、7．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当                           时，；
②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示．

【推荐3】如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）若数轴上有一点M，点M到点A的距离与点M到点B的距离相等，则M对应的数为 　 　；
（2）若数轴上有一点N，点N表示的数为x，则|x+5|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为 　 　，此时x的值是 　 　；
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？

【推荐1】计算：|＋9|－|－5|

【推荐2】如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)写出数轴上点表示的数______，与点的距离为的点表示的数是______．
(2)点表示的数______（用含的代数式表示）；点表示的数______，（用含的代数式表示）．
(3)假如先出发秒，请问点总运动时间为何值时，相距个单位长度？
(4)若点是数轴上一点，是否存在整数，使得的值最小？如果存在，请写出最小整数；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】计算：

【推荐1】．

【推荐2】已知下列有理数：，－4，2.5，－1，0，3，，5
（1）画数轴，并在数轴上表示这些数：
（2）这些数中最小的数是________，指出这些数中互为相反数的两个数之间所有的整数共有________个
（3）计算出，－4，2.5，－1，0，3，，5这些数的和的绝对值.

【推荐3】计算：
(1)
(2)
(3)
(4)