【推荐1】如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）．
   
(1)当为何值时，的长度等于；
(2)当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？

【推荐2】如图，在中，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也停止运动．

   

(1)经过几秒后，的面积等于面积的？
(2)经过几秒后，与相似？

【推荐3】如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为．
   
(1)当为何值时，的面积为？
(2)为何值时，以，，为顶点的三角形与相似．

【推荐1】如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
   
(1)线段的长是          ，的度数是         ；
(2)连接，求证：四边形是平行四边形；
(3)求点旋转到点的位置所经过的路线的长．

【推荐2】如图，平分，交于点C，平分，交于点D，连接平分，交于点F．
   
(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，对角线相交于点，且．

（1）求的长．
（2）作交的延长线于点，连结，求的长．

【推荐1】如图， 矩形ABCD中， AB=10，BC=5，点P为AB边上一动点(不与点A， B重合)，DP交AC于点Q．
（1）当PD上AC时，求线段PA的长度；
（2）当点P在线段AC的垂直平分线上时， 求sin∠CPB的值．
   

【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
   
（1）在图1中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出以线段AB为一腰，底边长为的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，.点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、，过点作，交于点．
   
（1）求证：∽；
（2）请用含的代数式表示出点的坐标；
（3）求为何值时，的面积最大，最大为多少？
（4）在点从向运动的过程中，点与点所在的直线能否平分矩形的面积？若能，求的值；若不能，请说明理由．