【推荐1】已知是最大的负整数，，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，长度为的线段在数轴上移动，设点对应的数为，点在点右侧．
(1)_________，_________，________；
(2)当点移动到的中点时，求的值；
(3)当线段在射线上移动时，是否存在?若存在，求此时满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置．

【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”．
如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）．
①，；②，，；③，．
【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且．
（1）若，求的长；
（2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”．
【拓展提升】
（3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由．