【推荐1】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，四边形OBEC是矩形，．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求菱形ABCD的面积．

【推荐2】如图，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EG∥AD交DC于点G.

⑴求证：四边形AEGD为菱形；
⑵若，AD=2，求DF的长.

【推荐3】在矩形中，，点,,,开始时分别在点,,,处，同时出发．点,分别按,的方向以1的速度匀速运动，点，分别按,的方向以2的速度匀速运动，当一个点到达端点时，其他各点都停止运动．

（1）在运动中，点,,,所形成的四边形为哪种四边形，并说明理由．
（2）运动几秒时，四边形的面积为4 ，此时又是何种四边形？
（3）在运动过程中，四边形的面积能否为5，请简要说明理由．

【推荐1】如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点轴于点B，平移直线，使其经过点B，得到直线．

（1）求直线的函数表达式；
（2）如果直线与反比例函数相交于点C，作轴于点D．求证：点B是线段OD的黄金分割点．

【推荐2】如图，Rt中，，点在边上，以为直径画与交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长度．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；
（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；
（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．