【推荐2】已知：直角三角形纸片ABC，按要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）折叠三角形，使点A与点C重合，折痕为MN（折痕与AC交于M，与AB交于N）用直尺和圆规在图1中画出折痕MN；
（2）折叠三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用直尺和圆规在图2中画出折痕AD．

【推荐3】学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

   

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴     ①       ．
∵垂直平分，
∴       ②       ．
又___________③         ．
∴．
∴．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线        ④       ．