【推荐1】如图，在射线上有一点，请选择适当的工具作图，完成以下问题：

   

(1)过点作射线的垂线，垂足为点；
(2)在线段上任取一点（不与，重合），连接；
(3)在线段，，中，线段______最短，依据是__________．

【推荐1】在学习完三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法（HL）后，裘老师带领欧谭数学兴趣小组继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形”的情形进行探究．
【提出问题】
（1）是角平分线上的点，在上各取一点．如图1，若取，此时显然与不全等．但是与有一定的数量关系，请猜想与的数量关系　　　　　．

【探索研究】
（2）欧谭兴趣小组对图1进行继续研究，他们在图1的基础上绘制了图2、图3，请选择一个图形并添加一个条件，并证明（1）的结论．
你选择图　　　　，添加的条件是　　　　．
证明：
【拓展探索】
（3）如图，在中，为的中点．分别在上，且．求证：．