已知二次函数的图像经过,,三点,求这个函数的表达式.
更新时间:2023-12-19 11:29:04
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【知识点】 待定系数法求二次函数解析式解读
相似题推荐
解答题-问答题
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,以A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于B. C,与y轴的负半轴相交于D,抛物线y=x+bx+c经过B. C. D三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若动直线MN(MN∥x轴)从点D开始,以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动,且与线段CD、y轴分别交于M、N两点,动点P同时从点C出发,在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,连接PM,设运动时间为t秒,若以P、C. M为顶点的三角形与△OCD相似,求实数t的值;
②当t为何值时, 的值最大,并求出最大值.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若动直线MN(MN∥x轴)从点D开始,以每秒1个长度单位的速度沿y轴的正方向移动,且与线段CD、y轴分别交于M、N两点,动点P同时从点C出发,在线段OC上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动,连接PM,设运动时间为t秒,若以P、C. M为顶点的三角形与△OCD相似,求实数t的值;
②当t为何值时, 的值最大,并求出最大值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
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【推荐2】为了有效的应对高楼火灾,消防中队开展消防技能比赛,如图,在一个废弃高楼距地面的点和其正上方点处各设置了一个火源.消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分(水流出口与地面的距离忽略不计),第一次灭火时,站在水平地面上的点处,水流恰好到达点处,且水流的最大高度为.待处火熄灭后,消防员退到点处,调整水枪进行第二次灭火,使水流恰好到达点处,已知点到高楼的水平距离为,假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为.建立如图所示的平面直角坐标系,水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为.
(2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同,求之间的距离;
(3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方,想要扑灭距地面高度范围内的火苗,当水流最高点到高楼的水平距离始终为时,求的取值范围.
(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式;
(2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同,求之间的距离;
(3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方,想要扑灭距地面高度范围内的火苗,当水流最高点到高楼的水平距离始终为时,求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面8米时,水面宽AB为12米.当水面上升6米时达到警戒水位,此时拱桥内的水面宽度是多少米?
下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法,请补充完整:
方法一:如图1,以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,此时点B的坐标为 ,抛物线的顶点坐标为 ,可求这条抛物线的解析式为 .
方法二:如图2,以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 .当取y= 时,即可求出此时拱桥内的水面宽度为 ,解决了这个问题.
下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法,请补充完整:
方法一:如图1,以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,此时点B的坐标为 ,抛物线的顶点坐标为 ,可求这条抛物线的解析式为 .
方法二:如图2,以抛物线顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 .当取y= 时,即可求出此时拱桥内的水面宽度为 ,解决了这个问题.
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