已知
两点在数轴上所表示的数分别为
，且满足：关于
的方程
是一元一次方程．
(1)填空：
_________，
_________；
(2)①情境，有一个玩具火车
如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点
移动到点
时，点所对应的数为
，当点移动到点时，点所对应的数为
，你能帮小明则玩具火车的长为_________个单位长度；
②应用，一天，李明对小红说：“我若是你现在这么大，你才3岁，你若是我现在这么大时，我已是51岁了，”李明的现在年龄是多少岁呢?你能求出来吗?
(3)在（2）①的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点
和点
从
出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为
，是否存在常数
使得
的值与它们的运动时间无关?若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．
两点在数轴上所表示的数分别为，且满足：关于的方程是一元一次方程． (1)填空：
_________， _________；(2)①情境，有一个玩具火车
如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为，你能帮小明则玩具火车的长为_________个单位长度；②应用，一天，李明对小红说：“我若是你现在这么大，你才3岁，你若是我现在这么大时，我已是51岁了，”李明的现在年龄是多少岁呢?你能求出来吗?
(3)在（2）①的条件下，当火车
以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关?若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-12-19 14:57:28
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【推荐1】阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A，B两点间的距离
，线段的中点表示的数为
．如图，数轴上点表示的数为
，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为
秒
．
(1)填空：①A、B两点间的距离
__________，线段的中点
表示的数为__________；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________．
(2)求当为何值时，
；
(3)若P、Q在线段上运动，为何值时，P、Q间的距离为3个单位长度？（直接写出结果）
，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．(1)填空：①A、B两点间的距离
__________，线段的中点表示的数为__________；②用含
的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________．(2)求当
为何值时，；(3)若P、Q在线段
上运动，为何值时，P、Q间的距离为3个单位长度？（直接写出结果）
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【推荐2】如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：
，且多项式
是关于x、y的五次四项式．
(1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
(2)点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足
时，求P点对应的数．
(3)若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，
的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
，且多项式是关于x、y的五次四项式． (1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
(2)点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足
时，求P点对应的数．(3)若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，
的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
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【推荐3】已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．
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，先化简，再求值：
．
，其中x，y满
．
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【推荐1】如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，满足
．
(1)
__________，
__________．
(2)直接写出数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数__________．
(3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
．(1)
__________，__________．(2)直接写出数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数__________．
(3)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．
（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．
（2）一个四位“希望数”M记为
，已知
，且c=2，请求出这个四位“希望数”．
（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．
（2）一个四位“希望数”M记为
，已知，且c=2，请求出这个四位“希望数”．
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．请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确．
