【推荐1】如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）
（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；
（3）△ABC的面积为           （直接写出答案）
   

【推荐2】综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．

(1)【初步尝试】如图1，已知中，，，，为上一点，当______时，与为积等三角形；
(2)【理解运用】如图2，与为积等三角形；若，，且线段的长度为正整数，求的长；
(3)【综合应用】如图3，已知中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，求证：与为积等三角形．

【推荐3】如图，在中，，是边上的中线．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若的周长为33，，求的长．

【推荐1】阅读下列材料，并完成相应的任务．

尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形． 如图①，在中，，小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下： ①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P； ③作射线AP，则AP垂直平分BC．

(1)根据小明的作图方法，如图①，他得出“AP垂直平分BC”的依据是______；

(2)如图②，已知在四边形ABCD中，，，求作对角线BD的垂直平分线，小明只用无刻度直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线，请你帮助小明说明理由．

(3)请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：不写作法及证明，仅保留画图痕迹）
①如图③，与是全等的两个等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，请作出边AC的中点F；

②如图④，的四个顶点均在格点上，请作出对角线BD的一个三等分点E．

(4)如图⑤Rt中，，，，DE垂直平分AB，交边AB，AC于点D，E，将绕点A自由旋转，在旋转过程中，点D、E的对应点分别记为、，当点为线段的三等分点时，请直接写出BE的长．

【推荐2】已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．

【推荐3】在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形．