【推荐1】如图，在中，为边上一点，与边相切于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求劣弧的长度．（结果保留）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)请画出将向下平移5个单位后得到的；
(2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并求出点旋转到点所经过的路径长．

【推荐3】如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．

(1)求证：是半圆O的切线；
(2)当时，求的长．

【推荐1】如图①，画出绕点逆时针旋转后的；
如图②，画出绕点旋转后的．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标为．

(1)画出与关于轴对称的，并写出的坐标．
(2)将绕点逆时针旋转，得到，画出，并写出的坐标．
(3)直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）.

(1)将绕点O逆时针旋转得到，请在平面直角坐标系中画出平移旋转后的.
(2)在（1）旋转的条件下，求线段扫过的图形的面积为多少？（结果保留）
(3)请以O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点．
   
(1)在平面直角坐标系中作关于点成中心对称的，使点A的对应点为点，点的对应点为点；
(2)作绕点顺时针旋转到的，使点A的对应点为点，点的对应点为点，并写出点的坐标．

【推荐2】已知线段AB的端点A、B在边长为1的正方形网格格点上．

(1)画线段AB关于点O的对称线段A₁B₁；
(2)画线段AB绕点O逆时针旋转90°得到的线段A₂B₂；
(3)连接AB₁、连接BA₁，四边形ABA₁B₁的面积为        ．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（－4，0）.
          
（1）画出△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到的图形△A₁O₁B₁；并写出点B₁的坐标             ；
（2）画出△AOB关于点P（0，－1）的中心对称图形△A₂O₂B₂，并写出点B₂的坐标             ；
（3）若点Q为x轴上的一点，当B₁Q+B₂ Q的和最小时，直接写出点Q的坐标.