2 . 【项目式学习】
【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积？
【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角形的面积？八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习．
任务一：查阅资料
小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：
素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换． 因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的，几何变换中最基础的一类是全等变换、全等变换的基本形式有：平移、旋转、轴对称．全等变换前后的两个几何图形是全等形 ．
素材二：在平面直角坐标系中，若已知，则的面积可以表示为；
任务二：特例验证
（1）小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点， 点与原点O 构成的三角形面积     ① ，并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不妨假设都在第一象限，且，．过点A作x轴的平行线l，交y轴 于C点，过点B 作y轴的平行线m，交x轴于D点，I与m交于点E，则E点坐标为      ② 因为与与是直角三角形，四边形是矩形，所以整理得，由于位置可以互换，所以的面积可以统一表示为；
任务二：迁移推广
小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某一 个顶点变换到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积与原三角形的面积相等，
例如：已知，可将进行平移变换，使得点C平移至原点，A的对应点为，B的对应点为，从而计算出的面积；也可以通过旋转变换的方法，将绕某一点旋转，使得点C 变换到原点O，A的对应点为，B的对应点为，从而也可以计算出的面积，
（2）经过画图分析，可知的坐标为         的坐标为         ，的面积               
任务三：实践应用
（3）已知，C是直线上的动点，当的面积为3时，求C点坐标．

5 . 如图，是等边三角形，边在直线l上，动点O在直线l上（O不与点B重合）．
操作探究1：在图中作出关于点O的中心对称图形，连接，，则四边形的形状是__________．

操作探究2：如图，若把等边三角形改为等腰三角形，动点O在直线l上（O不与点B重合），与关于O成中心对称，当在C的右侧且时，判断四边形的形状，并说明理由．

操作探究3：若是任意三角形，且点A在直线l的上方，动点O在直线l上（O不与点B重合），在下图中已作出关于点O的中心对称图形．的一个参考图形，连接，当与满足什么关系时，四边形是正方形，直接写出答案．

8 . 【问题探究】
（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______的直线将它分成面积相等的两部分．
（2）图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．（不写画图过程，保留画图痕迹）
【总结规律】
（3）由两个中心对称图形组合成的图形，______的直线将它分成面积相等的两部分．
【拓展应用】
（4）如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植（分成面积相等的两部分），请你帮助他们用一条直线分开．（不写画图过程，保留画图痕迹）