已知
，等边
与
顶点
重合，将等边绕顶点顺时针旋转，边
所在直线与的
边相交于点
，并在
边上截取
，连接
．
(1)将等边旋转至如图①所示位置时，求证：
；
(2)将等边顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出，
，
之间的数量关系（需要证明）；
(3)在（1）和（2）的条件下，若
，
，则
______．
，等边与顶点重合，将等边绕顶点顺时针旋转，边所在直线与的边相交于点，并在边上截取，连接．(1)将等边
旋转至如图①所示位置时，求证：；(2)将等边
顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出，，之间的数量关系（需要证明）；(3)在（1）和（2）的条件下，若
，，则______．
更新时间：2024-01-15 09:01:11
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】
和
都是等腰直角三角形，
．
(1)如图①，若的顶点A在的斜边
上，请直接写出
的数量关系_______；
(2)将
绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段上，连
，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．
(3)在
绕点C旋转过程中，当A、E、B三点共线时，若
，请直接写出
的面积．
和都是等腰直角三角形，．(1)如图①，若
的顶点A在的斜边上，请直接写出的数量关系_______；(2)将
绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段上，连，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．(3)在
绕点C旋转过程中，当A、E、B三点共线时，若，请直接写出的面积．
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【推荐2】如图，在正方形
中，点
是
上的一点，点
是
延长线上的一点，且
，连接、
、．求证：
是等腰直角三角形．
中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连接、、．求证：是等腰直角三角形．
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=90°，依题意补全图2，求线段AF的长；
解答题-证明题
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【推荐1】【问题背景】如图1，
，均为等边三角形．求证：
；
【解决问题】为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边
．
①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且
．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；
②如图3，若的边长为5，
．求AD的长．
，均为等边三角形．求证：；【解决问题】
为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且
．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若
的边长为5，．求AD的长．
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【推荐2】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，AD，B
E相交于点F．
(1)求证：AD＝BE；
(2)求∠AFE的度数．
E相交于点F．(1)求证：AD＝BE；
(2)求∠AFE的度数．
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边上，且
，
，
．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：
