定义：如图1，射线
在
的内部，图中共有3个角：
和
，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“妙分线”．
(1)如图1，若
，且射线是的“妙分线”，求
的度数．
(2)如图2，若
，射线
绕点P从
位置开始，以每秒
的速度顺时针旋转，同时，射线
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，当与成
时，射线，射线同时停止旋转，设旋转的时间为
秒，求为何值时，射线是
的“妙分线”．
在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“妙分线”．(1)如图1，若
，且射线是的“妙分线”，求的度数．(2)如图2，若
，射线绕点P从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与成时，射线，射线同时停止旋转，设旋转的时间为秒，求为何值时，射线是的“妙分线”．
更新时间：2024-01-16 19:18:25
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【推荐1】平面直角坐标系中，已知点
．
(1)若点
在
轴上，求
的值；
(2)若点在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点
，且
轴，求点的坐标．
．(1)若点
在轴上，求的值；(2)若点
在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标；(3)在同一平面直角坐标系中，点
，且轴，求点的坐标．
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【推荐2】如图（1），在
中，
，
，
，
，现有一动点，从点
出发，沿着三角形的边
运动，回到点停止，速度为
，设运动时间为
．
(1)如图（1），当
________时，
的面积等于
面积的一半：
(2)如图（2），在
中，
，
，
，
．在的边上，若另外有一个动点
，与点同时从点出发，沿着边
运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好
全等于，求点的运动速度．
中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．(1)如图（1），当
________时，的面积等于面积的一半：(2)如图（2），在
中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好全等于，求点的运动速度．
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，
．
，求m的值；
上一点，是否存在有理数k，使得
的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
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【推荐1】请阅读下列材料，并完成相应的任务．
已知“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，那么五边形的外角与内角之间又有什么关系呢？
中，
是它的两个外角，则
．下面是该结论的证明过程（部分）：
∵五边形的内角和为
，
∴
．
……
(1)按照上面的证明思路，完成证明的剩余部分．
(2)知识应用：如图2，在五边形中，
分别是
和
的平分线，若
，求
的度数；
(3)拓展提升：如图3，
，
，则
_______．
已知“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，那么五边形的外角与内角之间又有什么关系呢？
中，是它的两个外角，则．下面是该结论的证明过程（部分）：∵五边形的内角和为
，∴
．……
(1)按照上面的证明思路，完成证明的剩余部分．
(2)知识应用：如图2，在五边形
中，分别是和的平分线，若，求的度数；(3)拓展提升：如图3，
，，则_______．
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【推荐2】如图①，已知线段
，
，线段
在线段
上运动，E，F分别是
，
的中点．
(1)若
，则
___________cm；
(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知
在内部转动，
，
分别平分和
，若
，
，则
___________．直接写出
，和的数量关系：___________．
，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．(1)若
，则___________cm；(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知
在内部转动，，分别平分和，若，，则___________．直接写出，和的数量关系：___________．
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【推荐1】如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
(1)一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，．
①若射线是的奇妙线，则
的度数为________；
②若射线
从位置开始，以每秒旋转
的速度绕点按逆时针方向旋转，当
首次等于时停止旋转，设旋转的时间为
．当为何值时，射线是的奇妙线？
在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．(1)一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，
．①若射线
是的奇妙线，则的度数为________；②若射线
从位置开始，以每秒旋转的速度绕点按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当为何值时，射线是的奇妙线？
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【推荐2】已知＝
，、
是过点
的射线，射线
、
分别平分和
．
（1）如图①，若、是的三等分线，求
的度数；
（2）如图②，若＝
，
，则＝________；
（3）如图③，在内，若＝
，则＝________．
＝，、是过点的射线，射线、分别平分和．（1）如图①，若
、是的三等分线，求的度数；（2）如图②，若
＝，，则＝________；（3）如图③，在
内，若＝，则＝________．
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