【推荐1】小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．

【推荐2】酷热的夏天过后汛期即将来临，为了便于夜间查看盘龙江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在盘龙江两岸各安置了探照灯和．如图1，灯射线自顺时针方向旋转至便立即回转，灯射线自顺时针方向旋转至便立即回转，若灯每秒钟转动度，若灯每秒钟转动b度，且满足：，假设这一带盘龙江两岸是平行的，即．且．

(1)求a、b的值．
(2)若灯B射线先旋转30秒，灯射线才开始转动，求灯转动多少秒时，两灯灯光第一次平行．
(3)如图2，两灯同时转动t秒，在灯射线到达之前，若射出来的光线交于点C．
①          （用含有t的式子表示）；
②过点C作交于点D，在转动过程中，的值是一个定值吗？若是，请求出这个定值．若不是，请说明理由．

【推荐3】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．

【推荐1】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
   
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若OA＝BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

【推荐2】如图，已知在中，，是上一点，延长至点，使．连接交于点，求证：．

【推荐3】如图，在中，，是中线，是的中点，过点A作交的延长线于点，连接．求证：．