山西的饮食文化以面食文化为主，常见的面食品种有刀削面、刀拨面、剔尖等等，同时山西人也会自制一些其他面食，比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是西北常见的一种面食，山西人也会经常吃．如图①，是一个手动饸饹机的实物图，图②是其示意图，已知手柄的长度
，
，支架的高度
，抬至最高时与水平方向的夹角
约为
，此时点
，
，
，
四点共线．
（结果精确到
，参考数据：
，
，
）到水平面
的距离；
(2)李师傅压制饸饹时，某一时刻
与水平方向的夹角为
，则手柄上点的高度降低了多少？
，，支架的高度，抬至最高时与水平方向的夹角约为，此时点，，，四点共线．（结果精确到
，参考数据：，，）
到水平面的距离；(2)李师傅压制饸饹时，某一时刻
与水平方向的夹角为，则手柄上点的高度降低了多少？
更新时间：2024-01-16 21:38:11
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【推荐1】已知四边形
为菱形，对角线
相交于点O，射线
；
(1)尺规作图：以
为一边，在菱形外部作
，射线
交射线
于点E，连接
．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：
．（请补全下面的证明过程）
证明：∵，
∴ ① ，
又∵，即
∴四边形
为 ② ，
又∵四边形为菱形，
∴ ③ ，
∴
∴ ④ ，
∴
为菱形，对角线相交于点O，射线；(1)尺规作图：以
为一边，在菱形外部作，射线交射线于点E，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)求证：
．（请补全下面的证明过程）证明：∵
，∴ ① ，
又∵
，即∴四边形
为 ② ，又∵四边形
为菱形，∴ ③ ，
∴
∴ ④ ，
∴
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【推荐2】秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为
，当摆角
恰为
时，座板离地面的高度
为
，当摆动至最高位置时摆角
为
，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到
；参考数据：
，
，
，
，
，
）
，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时摆角为，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到；参考数据：，，，，，）
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，
，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，连接DE．
，
，求证：
．
的值．
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【推荐1】智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，张老师用自己的手机测量一座雕像（如图1）的高度，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其测量原理如图2所示，张老师站在D处，用手机在C处测量，已知
与均垂直于地面
，点B在
上，若手机显示雕像的高度
，测得手机到雕像底部的距离
，且
，求手机到雕像顶部的距离
．（参考数据：
，
，
）
与均垂直于地面，点B在上，若手机显示雕像的高度，测得手机到雕像底部的距离，且，求手机到雕像顶部的距离．（参考数据：，，）
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【推荐2】小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，B，F在上，C在上，支杆
，
，
，
，求的长度（结果保留根号）．
，箱长，拉杆的长度都相等，B，F在上，C在上，支杆，，，，求的长度（结果保留根号）．
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延长线上，
，
，
，
的度数；
，试求
的长（计算结果保留两位小数）
