【推荐1】如图1，，，平分，

(1)求的度数；
(2)若平分，如图2，求的度数．

【推荐3】数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：
（1）如图1：射线是的平分线，这时有数量关系：______．
（2）如图2：被射线分成了两部分，这时有数量关系：______．
（3）如图3：直线上有一点，射线从射线开始绕着点顺时针旋转，直到与射线重合才停止．
①请直接回答与是如何变化的？
②与之间有什么关系？请说明理由．

【推荐1】如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点

（1）求证：
（2）若，求的度数．

【推荐2】如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，，平分，．

（1）与平行吗？请说明理由；
（2）与的位置关系如何？为什么？
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；
解：（1），理由如下：
∵（平角的定义），
（已知），
∴     （            ），
∴ （            ）．
（2）与的位置关系是：      ．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵（已知），
∴      ，
∴      （            ）．

【推荐3】在横线处填写依据：
如图所示，已知：，垂足为点F，，垂足为点M，的延长线交于点B，且，点N在上，且，试说明．

解：∵，
∴（____________），
∴（______________），
∴（______________）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（________________），
∴（_________________）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（__________________）．

【推荐2】如图，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．

(1)求证：AF∥BE；
(2)若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．

【推荐3】阅读下面材料，完成（1）~（3）题．数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知，点E、F分别在AB，CD上，，，求的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线．交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现∠1=∠3，∠2=∠4，由已知．可以求出∠2的度数．”
小伟：“如图3，这样作平行线，经过推理，得∠2=∠3=∠4，也能求出∠2的度数”．
小华：“如图4，也能求出∠2的度数．”

(1)请你根据小伟同学所画的图形（图3），描述小伟同学辅助线的做法，辅助线：_________．
(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为__________．
老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”
请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：
(3)如图5，，点E、F分别在AB，CD上，，若．请探究与的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第二：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕和线段．

(1)请问图中、和有什么关系？证明你的结论．
(2)在第（1）题图中，延长交于G，过G点作于点H，得出一个以为宽的黄金矩形（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），若已知，求的长．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点（不与点A，D重合），△ABE沿BE折叠，得△BEF，点A的对称点为点F．

(1)当AB＝AD时，点F会落在CD上吗？请说明理由；
(2)设＝m（0＜m＜1），且点F恰好落在CE上，
①求证：CF＝DE；
②若＝n，用等式表示m，n的关系．

【推荐3】在矩形中，，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．   

                       图1                                                         图2
(1)如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；
(2)如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．