【推荐1】请阅读下列材料，完成相应的任务：
无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与，其中，，．求作：线段PC的中点E．

按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．
证明：连接CD．
，
（依据1），
，
，同理，．
……
(1)【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．
(2)【任务2】请补全证明过程．
(3)【任务3】如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点．求作：，使的面积与平行四边形ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）

【推荐2】如图，在矩形中，E是上一点，垂直平分，分别交于点P、Q，垂足为O，已知F为的中点，，且面积是6．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求的长；
(3)求的长．

【推荐3】如图，矩形中，垂直平分对角线，分别交，于点，，垂足为．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，求线段的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径作与交于点E．过点A作的切线交的延长线于点D．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，，

(1)求的度数；
(2)如果，，求的面积．

【推荐3】（1）问题背景：如图1，，，，求证：；
（2）尝试应用：如图2，将正方形的边，绕点逆时针旋转一定角度，得到线段，，连接交于点，连接，，若，求的度数．