§5.2图形的运动,我们知道了平移、翻折、旋转和它们的组合运动,请用所学知识解决问题:
(1)图1,在直角三角形中,,正方形的顶点D、E、F分别在边上,,,求阴影部分面积?
解:将直角三角形绕点E逆时针旋转,阴影部分面积为 .
(2)图2,三角形和三角形都是等腰直角三角形,,,, ,,求阴影部分面积?
解:将等腰直角三角形和等腰直角三角形沿所在直线翻折,阴影部分面积为 .
(3)图3,长为m,宽为n的长方形地上,修建两条宽都为1,且互相垂直的道路,剩下的部分都种上草,则草地的面积为 .
(4)图4,直角三角形和直角三角形中,,,,,阴影部分面积为 .
(1)图1,在直角三角形中,,正方形的顶点D、E、F分别在边上,,,求阴影部分面积?
解:将直角三角形绕点E逆时针旋转,阴影部分面积为 .
(2)图2,三角形和三角形都是等腰直角三角形,,,, ,,求阴影部分面积?
解:将等腰直角三角形和等腰直角三角形沿所在直线翻折,阴影部分面积为 .
(3)图3,长为m,宽为n的长方形地上,修建两条宽都为1,且互相垂直的道路,剩下的部分都种上草,则草地的面积为 .
(4)图4,直角三角形和直角三角形中,,,,,阴影部分面积为 .
更新时间:2024-01-23 00:45:57
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【推荐1】如图,在中,,,,.点P从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点P在上运动时,的长为______(用含t的式子表示);
(2)当是等腰直角三角形时,求t的值;
(3)当是以为腰的等腰三角形时,求t的值;
(4)当将分成的两部分的面积比为时,求t的值.
(1)当点P在上运动时,的长为______(用含t的式子表示);
(2)当是等腰直角三角形时,求t的值;
(3)当是以为腰的等腰三角形时,求t的值;
(4)当将分成的两部分的面积比为时,求t的值.
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【推荐2】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=10,AD=BC=6.动点P从点A出发,每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动,到B点停止运动;同时点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动,到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒(t>0).
(1)点P在AB上运动时,PA=______,PB=______,点Q在AB上运动时,BQ=______,QA=______(用含t的代数式表示);
(2)求当t为何值时,AP=BQ;
(3)当P,Q两点在运动路线上相距3个单位长度时,请直接写出t的值.
(1)点P在AB上运动时,PA=______,PB=______,点Q在AB上运动时,BQ=______,QA=______(用含t的代数式表示);
(2)求当t为何值时,AP=BQ;
(3)当P,Q两点在运动路线上相距3个单位长度时,请直接写出t的值.
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【推荐3】某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为.今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点.今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了.
(1)①设今年油菜的种植面积是x 亩,完成下表.
②列方程求今年油菜的种植面积.
(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克.试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入.
(1)①设今年油菜的种植面积是x 亩,完成下表.
亩产量 (千克/亩) | 种植面积 (亩) | 油菜籽总产量 (千克) | 含油率 | 产油量 (千克) | |
去年 | 150 | ||||
今年 | x |
(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克.试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入.
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【推荐1】如图,粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线.
(1)比较两条线路的长短:粗线① 细线②;(填“”、“”或“”)
(2)如果这段路程长4.7千米,小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A,假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米以后每千米1.7元,小丽身上有10元钱,够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢?说明理由.
(1)比较两条线路的长短:粗线① 细线②;(填“”、“”或“”)
(2)如果这段路程长4.7千米,小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A,假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米以后每千米1.7元,小丽身上有10元钱,够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢?说明理由.
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【推荐2】在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示
(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①
②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面,问:正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由.
(如图).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①
②③组成的图形拼成一个正六边形
(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;
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【推荐3】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究:
探究一:若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出平移后的图形,则点C的坐标是 ;连接AC、BO,请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状,并说明理由;
探究二:若点B的坐标为(6,2),如图②,判断O、A、B、C四点构成的图形的形状.
(2)通过上面的探究,请直接回答下列问题:
①若已知三点A(a,b)、B(c,d)、C(a+c,b+d)(点A、B、C都不与原点O重合),顺次连接点O、A、C、B,请判断所得图形的形状;
②在①的条件下,如果所得图形是菱形或者正方形,请选择一种情况,写出a、b、c、d应满足的关系式.
(1)已知点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究:
探究一:若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出平移后的图形,则点C的坐标是 ;连接AC、BO,请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状,并说明理由;
探究二:若点B的坐标为(6,2),如图②,判断O、A、B、C四点构成的图形的形状.
(2)通过上面的探究,请直接回答下列问题:
①若已知三点A(a,b)、B(c,d)、C(a+c,b+d)(点A、B、C都不与原点O重合),顺次连接点O、A、C、B,请判断所得图形的形状;
②在①的条件下,如果所得图形是菱形或者正方形,请选择一种情况,写出a、b、c、d应满足的关系式.
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【推荐1】如图,在中,,,点E在射线上(不与点B,点C重合),点D为线段的中点,连接.将射线绕点A逆时针旋转得到射线,过点D作交射线于点F.
(1)如图1,点E在线段上,求证:.
(2)如图2,,点E在线段的延长线上,点D在线段上,连接,.
①依题意补全图形;
②写出线段与之间是数量关系,并证明.
(1)如图1,点E在线段上,求证:.
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①依题意补全图形;
②写出线段与之间是数量关系,并证明.
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【推荐2】如图1,和均为等腰直角三角形,,点D为中点,绕点D旋转,连接.
(1)在旋转过程中,与的数量关系为 ,与的位置关系是 ;
(2)当点M、N在内且C、M、N三点共线时(如图2),求的值;
(3)若中,,在旋转过程中,当,且C、M、N三点共线时,画出图形,并直接写出的长.
(1)在旋转过程中,与的数量关系为 ,与的位置关系是 ;
(2)当点M、N在内且C、M、N三点共线时(如图2),求的值;
(3)若中,,在旋转过程中,当,且C、M、N三点共线时,画出图形,并直接写出的长.
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