【推荐1】如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，．

(1)若，则原点在点B的___________（填“左侧”或“右侧”）；
(2)设原点为O，若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若，求d的值．

【推荐2】阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点．

(1)如图1，点        【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【        ，        】的金点．
(2)如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？
(3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案）

【推荐3】已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，6，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：

(1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______；
(2)求为何值时，点与点恰好重合；
(3)在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：b是最小的正整数，且a、b满足．

(1)请求出a、b、c的值；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程）
(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【推荐2】如图，点A、B、C在数轴上，它们对应的数分别是a、b、c，已知a的相反数是8．一个点从数轴上的原点向右移动4个单位到达B点，从B点再向右移动5个单位到达C点．

(1)写出a＝　　；b＝　　；c＝　　．
(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是4、1、2（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点位置的对应数分别为：，当时，求式子的值．
(3)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是4、1、2（单位/秒），运动多长时间时，丙与甲、乙等距离？

【推荐3】我们定义：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是，则就称点C是其余两点的明点（或暗点）．
具体地，（1）当点C在线段上时，若，则称点C是【A，B】的明点；若，则称点C是【B，A】的明点：（2）当点C在线段的延长线上时，若，称点C是【A，B】的暗点．
例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数、2、1、0，则点C是【A，B】的明点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的明点，又是【B，C】的暗点．

(1)如图2，M、N为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．
【M，N】的明点表示的数是__________；【N，M】的明点表示的数是__________；
【M，N】的暗点表示的数是__________；【N，M】的暗点表示的数是__________．
(2)如图3，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
①求当为何值时，是【B，A】的暗点．
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的明点．
（友情提醒：注意是【A，B】的明点与是【B，A】的明点不一样哦！）

【推荐1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点、，分别用数、表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．
若数轴上点表示数，请回答下列问题：
(1)如果，那么的值是_____；
(2)如果，那么的值是_____；
(3)满足整数有____个；
(4)如果，那么的值是_____；
(5)的最小值是_____．

【推荐2】已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且化简：．

【推荐3】有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，其位置如图所示， 试去掉绝对值符号并合并同类项：．

【推荐1】已知数轴上三点对应的数分别为且满足，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动．

(1)求的值；
(2)当到的距离为点到点距离的一半时，求的运动时间；
(3)当运动到时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度向终点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，若的距离为2个单位长度时，请直接写出的运动时间．

【推荐2】如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度顺时针方向转动，设转动时间为秒．

(1)如图2，若平分，则的最小值为______；此时______度；（直接写答案）
(2)当三角板转动如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含）
(3)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动：
①当为何值时，；
②在转动过程中，请写出与的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含）

【推荐3】已知：如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为 　 　、　 　；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段的中点重合；
(3)当运动到（单位长度）时，求运动时间t的值．