【推荐1】如图，在中，，，点D在边所在直线上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．

【动手操作】
（1）如图①，若点D是边的中点，在图①画出线段和，并证明；
【问题探究】
（2）如图②，当点D在线段上时，过点C作的平行线，交于点F，试探究线段与的数量关系，请写出探究过程；
【拓展延伸】
（3）如图③，当点D在线段的延长线上时，过点E作于点G，探究，，之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动.若，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止.

(1)直接写出，，三个点的坐标；
(2)当，两点出发时，求的面积；
(3)设两点运动的时间为，用含的式子表示运动过程中的面积；
(4)在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是______

【推荐3】如图，过等边的顶点B在内部作射线BP，（且），点A关于射线的对称点为点D，直线交于点E，连接，．

(1)依据题意，在图1中补全图形；
(2)在（且）的变化过程中，的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含的式子表示的度数；若不变，请直接写出的度数；
(3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并给予证明．

【推荐1】如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，．求证：．

【推荐2】如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的动点，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，射线BE分别交射线AD、AC于点F、G．
（1）当点A、E在直径BC两侧时，
①判断△AFG的形状，并说明理由；
②连接CE，求证：BD=CD+CE；
（2）若⊙O的直径BC=5，CE=，求CD的长．

【推荐3】【问题解决】
（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．
【类比探究】
（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．