【推荐1】如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上点右侧一点，且、两点间的距离为14，动点从出点发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（）秒．

(1)数轴上点表示的数是       ；点表示的数是       （用含的代数式表示）．
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当、相遇时，的值为多少？
②当为何值时，、两点相距7个单位长度？

【推荐2】有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：
（1）比较 a、|b|、c 的大小（用“＜”连接）；
（2）若 m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求 1﹣2013•（m+c）2013 的值；
（3）若 a＝﹣2，b＝﹣3，c＝，且 a、b、c 对应的点分别为 A、B、C，问在数轴上是否存在一点 P，使 P 与 A 的距离是 P 与 C 的距离的 3 倍？若存在，请求出 P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点．

(1)______，______；
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
(3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7．
①若x表示一个有理数，则的最小值______．
②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______．
③当______时，取最小值．
④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果．

【推荐2】如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．
   
(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？

【推荐1】对于有理数x，a，b，t，若，则称a和b关于x的“美好关联数”为t，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
(1)和5关于2的“美好关联数”为_______；
(2)若和3关于x的“美好关联数”为7，求x的值；
(3)若1和2关于x的“美好关联数”为，3和4关于x的“美好关联数”为，5和6关于x的“美好关联数”为，…，101和102关于x的“美好关联数”为，…．
①的最小值为_______；
②求的最小值．

【推荐2】（材料阅读）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的有理数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为．
（问题情境）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B在原点右侧，表示的数为b，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段PQ的中点记作点M．

(1)出发12秒后，点P和点Q相遇，则B表示的数b＝_____；
(2)在第（1）问的基础上，当时，求运动时间；
(3)在第（1）问的基础上，点P、Q在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动，但P、Q两点运动的方向相同．随着点P、Q的运动，线段PQ的中点M也相应移动，问线段PQ的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）²=0，O为原点．

（1）则a=     ，b=      ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由.

【推荐1】如图，已知在数轴上有A，B两点，A，B两点所表示的有理数分别为和，且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数．
   
（1）A，B两点之间的距离是________．
（2）现有两动点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分别是多少？
（3）当点P、点Q在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？

【推荐2】如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止）

(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；
(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．