【推荐1】如图，在中，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，点为的中点，连接，且，作射线．

(1)求证：为线段的垂直平分线；
(2)求的度数；
(3)求的最小值．

【推荐2】如图，，平分，，，，求：
(1)的长；
(2)四边形的周长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED，交CA的延长线于点F．
(1)试判断△ADF的形状，并说明理由；
(2)若AF=BE=2，∠F=30° ，求△ABC的周长．

【推荐1】筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间．

(1)3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是多少米?
(2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，）

【推荐2】如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面．请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）

【推荐3】如图①是某装修公司利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图②所示的示意图．已知于点，于点，，测得，为米，为12米．求云梯顶端到地面的距离的长．（结果保留到米．参考数据：，，）