趣味探究：“折纸中的数学”
AI 
(1)如图1，折叠长方形纸片
，使点A落在边
上的点C处，折痕为
，展开纸片可得到一个正方形
，则
的度数为__________．
(2)如图2，将（1）中的正方形纸片的
和
分别沿
和
折叠，使点A落在上的点
处，使点C落在上的点
处，与重合．猜想
的度数，并说明理由．
下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想
．
理由如下：因为将沿折叠，所以
，
因为将沿折叠，所以__________，
因为
__________
，
所以
．
(3)如图3，将（1）中的正方形纸片的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将
沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由．
AI (1)如图1，折叠长方形纸片
，使点A落在边上的点C处，折痕为，展开纸片可得到一个正方形，则的度数为__________．(2)如图2，将（1）中的正方形纸片
的和分别沿和折叠，使点A落在上的点处，使点C落在上的点处，与重合．猜想的度数，并说明理由．下面是小明同学的解答过程，请你补充完整．猜想
．理由如下：因为将
沿折叠，所以，因为将
沿折叠，所以__________，因为
__________，所以
．(3)如图3，将（1）中的正方形纸片
的沿折叠．使点A落在点处，将纸片展开后，再如图4将沿折叠，使点C落在点处，点与点重合．猜想的度数，并说明理由．
更新时间：2024-02-29 15:43:47
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【推荐1】如图，直线
、
相交于点
，
，
．
(1)若
，则
__________．
(2)从（1）的时刻开始，若将
绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．
(3)从（1）的时刻开始，若将绕点逆时针旋转一周，如果射线
是
的角平分线，请直接写出此过程中
与
的数量关系．（不考虑
与、重合的情况）
、相交于点，，．(1)若
，则 __________．(2)从（1）的时刻开始，若将
绕以每秒15的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分．(3)从（1）的时刻开始，若将
绕点逆时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与、重合的情况）
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【推荐2】如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE= °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
（1）若∠COF=20°，则∠BOE= °
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
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【推荐1】如图，已知四边形内接于圆，
为圆的直径，
．
(1)试说明
的形状；
(2)若
，
．
①求的长度；
②将
沿所在的直线折叠，点A的对应点是，连接
、
，直接写出
的度数．
内接于圆，为圆的直径，．(1)试说明
的形状；(2)若
，．①求
的长度；②将
沿所在的直线折叠，点A的对应点是，连接、，直接写出的度数．
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【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形
．
当
时，
______度；
当
时，求线段PA的长度；
当点
落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；
直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，
的最小值是多少？
，，，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形．当时，______度；当时，求线段PA的长度；当点落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，的最小值是多少？
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分别在边
上，连接
．将
对折，点B落在直线
处，得到折痕
；将
对折，点A落在直线
．
，则
__________
__________
__________
，则（1）中
的值是否改变？请说明你的理由．
对折，点
刚好落在
处，且折痕与
重合，求
的度数．（提示，长方形的四个角都是
）
