【推荐1】如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣2，1）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A₁的坐标．

【推荐2】如图，每个小正方格的边长为1．用表示点A的位置，用表示点C的位置．

(1)画出平面直角坐标系．
(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______，点C关于y轴对称的点的坐标为______．
(3)图中格点三角形ABC的面积为______．
(4)判断三角形的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA=90°，BC=AC，直角顶点C在y轴上，锐角顶点A在x轴上．
（1）如图①，若点C的坐标是（0，-1），点A的坐标是（-3，0），求B点的坐标；
（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点D，过点B作BE⊥x轴于E，问AD与BE有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，直角边AC在两坐标轴上滑动，使点B在第四象限内，过B点作BF⊥x轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、BF、OA之间的关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．

【推荐2】△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O（0，0），点A（1，﹣3），点B（4，﹣1）．
（1）画出△OAB关于x轴对称的△OA₁B₁；
（2）在x轴找到一点P，使PA+PB的值最小；（画出图形，保留痕迹，不写画法）
（3）求△OAB的面积．

【推荐3】如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．

(1)请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；
(2)作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
(3)在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
   
(1)填空：______，______；
(2)已知，连接MA，MB，P为y轴上一点，且，请求出点P的坐标．

【推荐2】如图，的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将向左平移个单位，得到．
   
(1)画出平移后的点、、分别是A、B、C的对应点；
(2)写出、两点的坐标；
(3)计算的面积．

【推荐3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．

(1)画出关于成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有________个．