【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，点P关于点Q的对称点为点C，过点P、C分别作的垂线，交过点A且垂直于x轴的直线于点E、D．

(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)求该抛物线的顶点坐标；
(3)当线段的长随m值的增大而增大时，求m的取值范围；
(4)抛物线在点P、A之间的部分（包括点P、A）的最低点到x轴的距离记为，四边形PCDE截该抛物线的图象（包括边界的点）的最低点到x轴的距离记为，若，直接写出m的值．

【推荐2】已知二次函数（a为常数）．

(1)若二次函数的图象经过点，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，请求出二次函数的最大值和最小值；
(3)当时，二次函数图象上的点到轴距离的最大值为，求的值．

【推荐3】如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．

(1)求的值；
(2)点的坐标为______；
(3)该二次函数图象上有一点，使，直接写出点的坐标．

【推荐1】综合与实践：
问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放．其中，，．
问题探究：将三角板绕点B按顺时针方向旋转．
   
(1)如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2)在图2中，连接，请求出的长度；
(3)如图3，G为的中点，则在旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是______．

【推荐2】在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则．

(1)如图（1），，，⊙的半径为2，则　　　　 ，　　　　 ；
(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，，．
①是内一点，若、分别且⊙于E、F，且，判断与⊙的位置关系，并求出点的坐标；
②若以为半径，①中的为圆心的⊙，有，，直接写出的取值范围　　　　．

【推荐3】在汽车车轮修理厂，工人师傅常用两个棱长为a的正方形卡住车轮．如图是其截面图(a小于车轮半径)，量出两个正方形的距离AB的长为2b，就可以得出车轮的直径．请你推求出直径d的公式．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点，连接，将绕平面内的某点（记为Q）逆时针旋转180°得到，O、A、K的对应点分别为、、；
①写出线段与线段的关系：_______．
②若点、两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点Q的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

【推荐3】已知抛物线经过点（1，0），（0，﹣4）．
(1)求这个抛物线的函数表达式．
(2)判断点（2，7）是否在抛物线上．