【探究】若x满足
，求
的值．
设
，
则
，
；
（1）若x满足
，求
的值；
【拓展】
（2）如图，已知正方形
的边长为x，E，F分别是
上的点，且
，长方形
的面积是8，分别以
为边作正方形
和正方形
．
①
____________，
____________；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
，求的值．设
，则
，；
（1）若x满足
，求的值；【拓展】
（2）如图，已知正方形
的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形．①
____________，____________；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．
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更新时间：2024-02-27 20:21:18
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【推荐2】计算：
（1）a (a－2b) －(a－3b)2
（2）
（1）a (a－2b) －(a－3b)2
（2）
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，其中
．
，
，求
的值．
+2
【推荐2】数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现：由
；
；
；
；
；
猜想：如果
，
，那么存在
（当且仅当
时等号成立）．
猜想证明：∵
∴①当且仅当
，即时，
，∴
；
②当
，即
时，
，∴
．
综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．
猜想运用：（1）对于函数
，当
取何值时，函数
的值最小？最小值是多少？
变式探究：（2）对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为
（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
猜想发现：由
；；；；；猜想：如果
，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明：∵
∴①当且仅当
，即时，，∴；②当
，即时，，∴．综合上述可得：若
，，则成立（当且仅当时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究：（2）对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为
（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
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，求
的值．
．
，所以
．
，即
，所以
，求下列各式的值：
；
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：
（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：____________；
由图3可得等式：____________；
(2)利用图3得到的结论，若
，
，求
．
（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：____________；
由图3可得等式：____________；
(2)利用图3得到的结论，若
，，求．
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适中
(0.65)
【推荐2】数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题：
(1)请写出下列三个代数式
，
，
之间的等量关系：________．
(2)根据（1）中的等量关系，若
，
，求
的值．
(1)请写出下列三个代数式
，，之间的等量关系：________．(2)根据（1）中的等量关系，若
，，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法；借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(2)通过图2中阴影部分的面积能解释的因式分解的公式________________；
(3)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积；直接写出这三个代数式
，
，之间的等量关系___________________．
(4)根据（3）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知
，
，求代数式的值．
(2)通过图2中阴影部分的面积能解释的因式分解的公式________________；
(3)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积；直接写出这三个代数式
，，之间的等量关系___________________．(4)根据（3）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知
，，求代数式的值．
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