【推荐1】如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O作，则______．

【推荐2】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

(1)①如图1，∠DPC＝______度；
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转角＜360°），直接写出旋转时间t为多少秒时，这两个三角形是“孪生三角形”．
(2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，设两个三角板旋转时间为t秒．
①求∠CPD和∠BPN的值（用含t的式子表示）；
②以下两个结论：（i）为定值；（ii）∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

【推荐3】【阅读理解】
如图1，射线 在内部，图中共有三个角、、，若其中有两个角的度数之比为2：1，则称射线为的“幸运线”．
（1）的角平分线___________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）若，射线为的“幸运线”，则___________．（用含的式子表示出所有可能的结果）
【问题解决】
如图2，已知，射线从出发，以每秒10°的速度绕点O逆时针旋转，当与重合时停止转动，设射线旋转的时间为t秒．
（3）求出当t为何值时，射线是的“幸运线”；
（4）若射线同时从射线OM的反向延长线开始，绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，并与射线同时停止旋转．在整个旋转过程中，若射线、、中一条射线恰好是以另外两条射线为边构成的角的幸运线，请你写出符合题意的t值共有多少个？并写出四个符合题意的t值．（直接写出答案即可）

【推荐1】综合与探究：
如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为点E，设．
   
(1)如图1，若，则的度数为___________，的度数为__________．
(2)如图2，若，则的度数为__________；
(3)试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】点E在射线上，点F、G为射线上两个动点，满足，，平分．

   

(1)如图1，当点G在F右侧时，求证：；
(2)如图2，当点G在F左侧时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，P为延长线上一点，平分，交于点M，平分，交于点N，连接，若与互余，，求的度数．

【推荐3】在中，平分，垂足为F，与交于点D．

(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，在内部作，求证：．