【推荐1】如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．

(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少m；
(3)当的长是多少m时，S取得最大值，最大值是多少？

【推荐2】桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围两边），并在两边上各开一个宽的门，设．

(1)若养殖场的面积为，求：关于的函数表达式；
(2)若在直角墙角内点处有一水池，且与墙的距离分别是7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的左、中、右通道的宽度是多少m？
   

【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别交于点．

(1)求证：点是的中点；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：
①仅用无刻度直尺：②保留作图痕迹．

(1)在图1中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．
(2)在图2中以AB为直径的半圆上找一点P，画出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°．

【推荐3】如图，是的直径，弦交于点E，点B是劣弧的中点．
   
(1)求证：；
(2)若，的半径为1，求弦的长．

【推荐1】如图，已知和点O如图所示，小方格的边长为1．把绕点C逆时针旋转得．

(1)画出旋转后的图形；
(2)求旋转过程中线段所扫过的面积．

【推荐2】如图.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形用与叠合在一起，弧、、弧、合成了一个曲边梯形，若弧、弧的长为，，.

（1）试说明；曲边梯形的面积
（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧所在的圆的半径长度；
（3）若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽.

【推荐3】如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：
（1）在图中补画完成：
第一步，以AB为直径的画出⊙O；
第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA,CO；
（2）设AB=6，求扇形AOC的面积.（结果保留π）