【推荐1】如图①，一块金属板的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形，其中C点在曲线上，且．以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表．已知：，，．
   
(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；
(2)如图②，点P为线段上任意一点，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S随m的变化情况；
(3)如图③，点D，E，F分别在线段上，求矩形的面积的最大值．

【推荐2】如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象分别经过点A(1，0)，B(0，3)，
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4?若存在，求出点P的坐标若不存在，说明理由．
   

【推荐3】已知二次函数的图象经过点和点．
(1)若点坐标为，
①求这个二次函数的表达式；
②当时，直接写出的取值范围．
(2)若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
(1)当时，求抛物线与轴的交点坐标及顶点坐标；
(2)若对于，，都有，求的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，请求出点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标．

【推荐3】已知二次函数．
   
(1)若二次函数的图象经过点，请求出二次函数的表达式；
(2)在（1）的条件下，，求二次函数的最大值与最小值；
(3)在（1）的条件下，若点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧．当时，求的取值范围．