【推荐1】如图1，G，E是直线上两点，点G在点E左侧，过点G的直线与过点B的直线交于点P，直线交直线于点H，满足点E在线段上，．

(1)求证：；
(2)如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若点M是直线上一点，直线交直线于点N，点N在点B左侧，请直接写出和的数量关系，（题中所有角都是大于且小于的角）

【推荐2】我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A十∠B=∠C十∠D．
(1)如图1，在“对顶三角形”△AOB与△OOD中，∠AOB=70°，则∠C十∠D= °．
(2)如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．

【推荐3】已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______；
（2）点在两条平行线之间，过点作于点．
①如图2，说明成立的理由；
②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数．

【推荐1】如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．

(1)试证明；
(2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图2，当时，求的度数；
②在整个运动中，当时，则______．

【推荐2】已知，点为平面内的一点，，垂足为．
(1)问题呈现
如图1，，则　　；
(2)问题迁移
如图2，点在的上方，请探究，之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知，，请求出的度数．
   

【推荐3】如图，已知，点P是射线上一动点（不与点A重合）．分别平分和，分别交射线于点．

(1)【问题解决】如果，求的度数；
下面是小明同学的解答，请你按小明同学的解答思路注明依据及补充完成解答过程，也可以按自己的思路重新完整的解答．
解：，
，（______）
，
______，
平分平分，
，
______，
则_______，
_______．
(2)【探究发现】探究与的数量关系_______．
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，点O是CD的中点，到点O的距离等于OC的所有点组成图形M，图形M分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与图形M的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30°，求FG的长．

【推荐2】已知，，点、点分别在线段上．
   
(1)如图1，点在直线之间，求证．
(2)如图2，分别过点和点作直线，使，以点为顶点作直角，并且的两边分别与直线交于点和点，则____________．（直接写出角度和）
(3)如图3，在（2）的条件下，若和恰好分别平分和，并且，求的度数．

【推荐3】如图1，直线与直线分别交于点E，F，．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在（1）的条件下，与的角平分线交于点P，延长交直线于点G，过点G作交直线于点H，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一动点，作平分，当点K运动到使时，与是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．