已知:,E、G是上的点,F、H是上的点,(1)如图1,求证:;
(2)如图2,过F点作交延长线于点M,作、的角平分线交于点N,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,作的角平分线交于点Q,若,直接写出的值.
(2)如图2,过F点作交延长线于点M,作、的角平分线交于点N,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,作的角平分线交于点Q,若,直接写出的值.
22-23七年级下·辽宁鞍山·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2024-03-05 10:41:32
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【推荐1】如果两个角的差的绝对值等于60°,就称这两个角互为“伙伴角”,其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”(本题所有的角都指大于0°小于180°的角),例如,,,则和互为“伙伴角”,即是的“伙伴角”,也是的“伙伴角”.
(1)如图1.O为直线上一点,,,则的“伙伴角”是_______________.
(2)如图2,O为直线上一点,,将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得,同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,当射线与射线重合时旋转同时停止,若设旋转时间为t秒,求当t何值时,与互为“伙伴角”.
(3)如图3,,射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转,旋转时间为t秒,射线平分,射线平分,射线平分.问:是否存在t的值使得与互为“伙伴角”?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(1)如图1.O为直线上一点,,,则的“伙伴角”是_______________.
(2)如图2,O为直线上一点,,将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得,同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,当射线与射线重合时旋转同时停止,若设旋转时间为t秒,求当t何值时,与互为“伙伴角”.
(3)如图3,,射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转,旋转时间为t秒,射线平分,射线平分,射线平分.问:是否存在t的值使得与互为“伙伴角”?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】如图,一副三角板的边在直线上,直角顶点C、M分别在直线的上方和下方,.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转,则 ;
(2)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置,使在的内部,求的度数;
(3)将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转,速度分别为每秒和每秒,当三角板第一次旋转到起始位置时,一副三角板都停止运动.设运动时间为t秒,当直线恰好平分时,求t的值.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转,则 ;
(2)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转到图2的位置,使在的内部,求的度数;
(3)将图1中的三角板同时绕点O按逆时针方向旋转,速度分别为每秒和每秒,当三角板第一次旋转到起始位置时,一副三角板都停止运动.设运动时间为t秒,当直线恰好平分时,求t的值.
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解答题-证明题
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【推荐1】在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如的三角形是“智慧三角形”.如图,,在射线上找一点A,过点作交于点,以为端点作射线,交射线于点.
(1)的度数为_______°,______(填“是”或“不是”)智慧三角形;
(2)若,求证:为“智慧三角形”;
(3)当为“智慧三角形”时,求的度数.
(1)的度数为_______°,______(填“是”或“不是”)智慧三角形;
(2)若,求证:为“智慧三角形”;
(3)当为“智慧三角形”时,求的度数.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知:如图,直线,直线交,于P,Q两点,点M,点N分别是直线,上一点(不与P,Q重合),连接,.
(1)点M,N分别在射线,上(不与点Q重合),当时,
①试判断与的位置关系,并说明理由;
②若平分,,求的度数.(提示:过N点作的平行线)
(2)点M,N分别在直线上时,请你在备用图中画出满足条件的图形,并直接写出此时与的关系.(注:此题说理时不能使用没有学过的定理)
(1)点M,N分别在射线,上(不与点Q重合),当时,
①试判断与的位置关系,并说明理由;
②若平分,,求的度数.(提示:过N点作的平行线)
(2)点M,N分别在直线上时,请你在备用图中画出满足条件的图形,并直接写出此时与的关系.(注:此题说理时不能使用没有学过的定理)
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(0.4)
名校
【推荐3】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,∠1=∠2=60°.射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止,同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止.
(1)射线AM、CN旋转30秒时,∠DAM= 度,∠BCN= 度;
(2)若射线CN先转动80秒,射线AM才开始转动,如图2,当射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC=150°时,求射线AM的旋转时间.
(3)如图3,若射线AM、CN同时转动,在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E,以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F,且∠AEF=130°,请探究此时∠CAE与∠CEF的数量关系,并说明理由.
(1)射线AM、CN旋转30秒时,∠DAM= 度,∠BCN= 度;
(2)若射线CN先转动80秒,射线AM才开始转动,如图2,当射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC=150°时,求射线AM的旋转时间.
(3)如图3,若射线AM、CN同时转动,在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E,以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F,且∠AEF=130°,请探究此时∠CAE与∠CEF的数量关系,并说明理由.
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【推荐1】潜望镜中的两个镜子和是互相平行的,如图所示,光线经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,进入的光线与射出的光线平行吗?为什么?
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【推荐2】如图,AB是⊙O的直径,C为BA延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,过点B作BE⊥CD于点E,连接AD,BD.
(1)求证:;
(2)如果CA=AB,BD=4,求BE的长.
(1)求证:;
(2)如果CA=AB,BD=4,求BE的长.
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