【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；
(3)如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．
①求点和点的坐标；
②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值．

【推荐1】如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标，并结合函数图象直接写出当时x的取值范围；
(3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）．

   

(1)求A点的坐标；
(2)如图1，若B点关于x轴的对称点为点，当以点A，，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；
(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．

【推荐3】对于某一自变量为x的函数，若当x＝m时，其函数值也为m，称点（m，m）为此函数的不动点．现有二次函数y＝x²+bx+c．
（1）若b＝4，
①c＝0，求函数y＝x²+bx+c的不动点坐标；
②若二次函数y＝x²+bx+c有两个不同的不动点，且这两个不动点的横坐标都小于1，则c的取值范围为　 　．
（2）若函数y＝x²+bx+c图象上有两个关于原点对称的不动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂），该图象与y轴交于C点，且△ABC是以AC为直角边的直角三角形，求点C的坐标．