【推荐1】【观察发现】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作雨线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．
【探究迁移】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
①则　       ；
②C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，则的最小值是 　       ；
（2）如图2，一次函数的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【拓展应用】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，，过点A作轴交直线于点B，P是直线上的动点，Q是y轴上的动点，若是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．

(1)求点P的坐标及直线AC的解析式；
(2)如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O是原点，边长为2的正方形的两个顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上．现将正方形绕点O顺时针旋转．
   
(1)如图1，当点A的对应点落在直线上时，点的坐标为       ，B的对应点的坐标为      ．
(2)在旋转过程中边交直线于点边交x轴于点N．当A点第一次落在直线上时，停止旋转．
①如图2，在正方形旋转过程中，线段三者满足怎样的数量关系？请说明理由；
②当时，的长度等于         ．（直接写出结果即可）

【推荐1】如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=2时，求△EBP的面积；
（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？
（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

【推荐2】如图，点、分别是正方形边，延长线上的点，且，连接，过点作，使，连接，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）猜想：与的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，垂足为，与相交于点，连结．设运动时间为．解答下列问题：

(1)求的长度（用含的代数式表示）；
(2)当时，求的值；
(3)设四边形的而积为，求与之间的关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”．当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角与“危险角”有怎样的大小关系？
   
(1)数学小组用已学知识判断与“危险角”的大小关系，步骤如下：如图2，与相交于点D，连接，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知，
是的外角，
　 　（填“”，“”或“”），
　 　（填“”，“”或“”）；
(2)如图3，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，过A、B两点，作使其与直线l相切，切点为P，不妨在直线上另外任取一点Q，连接、，请你判断与的数量关系，并说明理由；
(3)一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿方向带球跑动，球门米，米，米，，．该球员在射门角度（）最大时射门，球员在上的何处射门？（求出此时的长度．）

【推荐2】已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求的面积；
（3）如图2，有两动点D、E在的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．

【推荐3】如图1：在中，，，为边上一点（不与点，重合），试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．
小明同学的思路是这样的：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．继续推理就可以使问题得到解决．

(1)请根据小明的思路，探索线段，，满足的等量关系，并证明结论；
(2)如图2，在中，，，为外的一点，且，线段，，之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
(3)如图3，已知是的直径，点，是上的点，且，连接，，
①若，，求弦的长为　　；
②若，求的最大值．