【推荐1】（1）如图①，与都是等腰直角三角形，且，，将绕点旋转到图②的位置时，连接，相交于点．
①求证：．
②连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（2）将绕点旋转到图③的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

【推荐2】如图，在中，点P，Q分别是边上的动点，连接交于点M．

(1)点P，Q分别从点B以相同的速度同时出发，当时，试判断的形状，并说明理由．
(2)若为边长为的等边三角形，此时P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段运动、且它们的速度均为．当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为．
①当t为何值时，；
②点P，Q在运动的过程中，的大小会发生变化吗？若发生变化、请说明理由；若不会发生变化，请求出的大小．

【推荐3】如图，在中，，沿方向平移长，得，连接．
   
(1)求的度数；
(2)在取一点，且，连接，求证：．

【推荐1】是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合）将线段绕点顺时针旋转得到线段．直线交直线于点
(1)如图1，．猜想______

(2)如图2，若是锐角时，其它条件不变，求的度数．

(3)如图3，若，，且，求的长．

【推荐2】通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形．
(1)根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形      和谐三角形．（填写“是”或“不是”）
(2)已知某三角形的三边的长分别为，3，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由．
(3)在，三边长分别为a，b，c，且，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由．

【推荐3】如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　厘米，BP的长为　 　厘米．（用含t的式子表示）
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形；
(3)如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．