【推荐1】如图，和都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点F，连接．下列结论：①；②;③；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是____________．
   

【推荐2】如图，在等腰与等腰，，，，连接和相交于点P，交于点M，交与点N．下列结论：①；②；③平分；④若，则；其中正确的是_________．

【推荐3】如图，等边的边长为，边上有一点动，边的延长线上有一点，满足，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． 在点的运动过程中，当周长为时，____．
      

【推荐1】图1是一盏可折叠台灯。图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到CD’位置(如图2中虚线所示)，此时，灯体CD’所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD-∠DCD’=126°，则∠DCD’=_________.

【推荐2】光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．
（1）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，．平面镜AB与BC的夹角∠ABC=α，则α=_____．
（2）如图③，若α=108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD=β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β=_____．（可用含x的代数式表示）
   

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．