某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A，B间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A；②再在河的这一边选定点B和点C，使
；③再选定点E，使
，然后用视线确定
和
的交点D．
(1)用皮尺测得
，
，
，求河宽
．
(2)请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度的方案．
要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度．
；③再选定点E，使，然后用视线确定和的交点D．(1)用皮尺测得
，，，求河宽．(2)请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度
的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a，b，c等表示，直接标注在图2中的线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a，b，c等字母的式子表示出旗杆高度
．
更新时间：2024-04-07 10:59:24
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【推荐1】如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且
，求∠ACB的大小．
，求∠ACB的大小．
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【推荐2】如图，
，
平分
，过点
作
交
于
．连接
交于
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长．
，平分，过点作交于．连接交于．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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【推荐3】【计算与推理】
（1）如图1，
，
与
交于点E，E为的中点，
，
，则
的长为 ___________；
（2）数学课上张老师拿了两块相似比为
的大三角板
和小三角板
，按如图2所示位置放置，使
角的顶点C重合．试判断
的值是否变化？并加以证明；
【操作与探究】
（3）现有一块足够大的木板，为参加学校科技节比赛，小明想在这块木板上裁出一个等边三角形（
）部件做模型，他的操作如下：
第一步：用两块大小不一的含角的直角三角板和
按如图3所示位置放置，使角的顶点A重合，分别延长
、交于点P，连接，得到
；
第二步：取的中点F，分别连接
、
，
，得到．
请问，按上述操作，裁得的部件是否符合要求？请说明理由．
（1）如图1，
，与交于点E，E为的中点，，，则的长为 ___________；（2）数学课上张老师拿了两块相似比为
的大三角板和小三角板，按如图2所示位置放置，使角的顶点C重合．试判断的值是否变化？并加以证明；【操作与探究】
（3）现有一块足够大的木板，为参加学校科技节比赛，小明想在这块木板上裁出一个等边三角形（
）部件做模型，他的操作如下：第一步：用两块大小不一的含
角的直角三角板和按如图3所示位置放置，使角的顶点A重合，分别延长、交于点P，连接，得到；第二步：取
的中点F，分别连接、，，得到．请问，按上述操作，裁得的
部件是否符合要求？请说明理由．
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【推荐1】（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．
若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？
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【推荐2】每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏；数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案；把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后观测者沿着直线
后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者
身高为1.75米，则银杏树高约是多少米？
后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者身高为1.75米，则银杏树高约是多少米？
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(1)补全小康求解过程中①②缺失的内容．
(2)小康求得闽江河的一条支流的宽度用到的几何知识是______．
(3)请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要说明一下（不必计算）．
任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度． 工具：  米长的标杆和 米长的标杆，皮尺（有刻度）等．小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度 ，测量过程如下：（1）小康站在河岸 的一端点B处立了一根米长的标杆（ ）；（2）小明站河岸的另一端点D处，立了另一根 米长的标杆（ ）；（3）小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上； （4）小康利用皮尺测出  米．求解过程： ∵  ， ，∴ ．∵  ，∴ ，∴ ．∵  米， 米，米，设 ，∴ ① ， 解得  ② ，答：闽江河的一条支流宽度为※※※米． |
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用到的几何知识是______．(3)请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要说明一下（不必计算）．
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