【推荐1】如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC .

【推荐2】下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，及外一点P．求作：过点P的的切线．
   
作法：
①连接，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线交于点T：
②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B；
③作直线，．
所以直线，就是所求作的的切线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
是的直径，
        °（        ）（填推理的依据）．
．
又OA为的半径，
直线是的切线（         ）（填推理的依据）．
同理可证，直线也是的切线．

【推荐3】如图，已知是的直径，与相切于点B，与相交于点D．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，CF∥AB交AD延长线于点F，连接BF交⊙O于点G，连接DG．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：四边形ABFC为菱形；
（3）若OA=5，DG=2，求线段GF的长．

【推荐2】如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上，

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若点G为的中点，连接．求证：是的切线；
(3)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的弦，C为弧BD的中点，连接OC交BD于点E，连接AC、CD，过点C作直线交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA．
(1)求证：直线CF是⊙O的切线；
(2)若BE＝2，CE＝1，求△ACF的周长．
   

【推荐2】如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，，，弦，相交于点E．
   
(1)求的半径；
(2)过点C作的切线，交的延长线于点P，过点P作交于F，Q两点（点F在线段上），求的长．

【推荐3】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作AB的垂线，分别与BC和AC的延长线交于点F和点D，取DF的中点E，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB=2，CD=3，求AC的长．
（3）若tan∠B=，探究CE与OF的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，延长至点，，连接交于点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，在方格纸中有一条线段，点A、均在小正方形的顶点上，请按要求画图并计算：

(1)画，使得，且点在小正方形的顶点上；
(2)以为一边画，点、在小正方形的顶点上，且的面积为（1）中所画面积的4倍；
(3)连接，并直接写出线段的长．