如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形
，边
，
分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线
上的一点，过点D作
，交x轴于点E，点F在射线
上，且
，连接
，设点D坐标为
．
，求
所在直线的表达式；
(2)求
的最大值；
(3)如图2，延长
与直线
交于点G，当
为等腰三角形时，求点G坐标．
，边，分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线上的一点，过点D作，交x轴于点E，点F在射线上，且，连接，设点D坐标为．
，求所在直线的表达式；(2)求
的最大值；(3)如图2，延长
与直线交于点G，当为等腰三角形时，求点G坐标．
更新时间：2024-03-22 17:31:50
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【知识点】 根据正方形的性质证明
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】【问题提出】
（1）如图1，在矩形
中，
，点E为的中点，点F在
上，且
，连接
，试判断
是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，
，连接
，
，点M、N分别为边
的中点，连接
，求线段的长；
【问题解决】
（3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图3，某工厂有一块四边形工业区，经测量
，为了方便处理污水，该工厂在边AB上取点E，上取点F、G（点F在点G的左侧，且E、F、G三点均不与端点重合），使得
，连接
并延长交于点H，在点H处安装一个污水处理设备．根据规划要求，
与
应相等，请问与是否相等？并说明理由．
（1）如图1，在矩形
中，，点E为的中点，点F在上，且，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；【问题探究】
（2）如图2，在四边形
中，，连接，，点M、N分别为边的中点，连接，求线段的长；【问题解决】
（3）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远．如图3，某工厂有一块四边形工业区
，经测量，为了方便处理污水，该工厂在边AB上取点E，上取点F、G（点F在点G的左侧，且E、F、G三点均不与端点重合），使得，连接并延长交于点H，在点H处安装一个污水处理设备．根据规划要求，与应相等，请问与是否相等？并说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知如图，在平行四边形中，点
是边上一点，连接
，
，
，
，点
是
上一动点，连接
．
(1)如图1，当
时，连接，延长，交于点
，求证：
；
(2)如图2，以为直角边作等腰
，
，连接
，若
，
，当点在运动过程中，求
周长的最小值．
中，点是边上一点，连接，，，，点是上一动点，连接．(1)如图1，当
时，连接，延长，交于点，求证：；(2)如图2，以
为直角边作等腰，，连接，若，，当点在运动过程中，求周长的最小值．
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；
，
，求
的值；
，求
．
