【发现问题】
某公园在一个扇形草坪的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子,在A处安装一个自动喷水装置,喷头向外喷水,爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状.
【提出问题】
喷出的水距地面的高度与喷出的水与池中心的水平距㐫之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
小腾测出连喷头在内柱高,喷出的水流在与O点的水平距离处达到最高点B,点B距离地面.于是小腾以所在直线为y轴,垂直于的地平线为x轴,点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系,根据测量结果得到点A、点B的坐标,从而得到y与x的函数关系式.
【解决问题】
(1)如图1,在建立的平面直角坐标系中,点A的坐标为,水流的最高点B的坐标为,求抛物线水流对应的函数关系式.
(2)当喷头绕立柱旋转时,这个草坪刚好被水覆盖,求扇形草坪的面积.(结果用含的式子表示)
(3)现要在扇形内的一块三角形区域地块中建造一个矩形花坛,如图2的设计方案是使G,H分别在,上,在上,设,当x为多少米时,矩形花坛的面积最大?最大面积是多少平方米?
某公园在一个扇形草坪的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子,在A处安装一个自动喷水装置,喷头向外喷水,爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状.
【提出问题】
喷出的水距地面的高度与喷出的水与池中心的水平距㐫之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
小腾测出连喷头在内柱高,喷出的水流在与O点的水平距离处达到最高点B,点B距离地面.于是小腾以所在直线为y轴,垂直于的地平线为x轴,点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系,根据测量结果得到点A、点B的坐标,从而得到y与x的函数关系式.
【解决问题】
(1)如图1,在建立的平面直角坐标系中,点A的坐标为,水流的最高点B的坐标为,求抛物线水流对应的函数关系式.
(2)当喷头绕立柱旋转时,这个草坪刚好被水覆盖,求扇形草坪的面积.(结果用含的式子表示)
(3)现要在扇形内的一块三角形区域地块中建造一个矩形花坛,如图2的设计方案是使G,H分别在,上,在上,设,当x为多少米时,矩形花坛的面积最大?最大面积是多少平方米?
23-24九年级上·辽宁铁岭·期末 查看更多[9]
更新时间:2024-03-31 16:50:38
|
相似题推荐
解答题-计算题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头,从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同,可以看作是抛物线的一部分,当喷头向四周同时喷水时,形成一个环状喷泉.安装后,通过测量其中一条水柱,获得如下数据;在距立柱水平距离为d米的地点,水柱距离湖面的高度为h米.
请解决以下问题:
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度为 m;
(3)求所画图象对应的函数表达式;
(4)从安全的角度考虑,需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏,这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米,请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素).
(米) | |||||
(米) |
(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接;
(2)结合表中所给数据或所画图象,直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度为 m;
(3)求所画图象对应的函数表达式;
(4)从安全的角度考虑,需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏,这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米,请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏(不考虑接头等其他因素).
您最近一年使用:0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某城市要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2处到达到最高,高度为6,水柱落地处离池中心6,水管应多长?(根据题意建立平面直角坐标系,画出图形,解决问题)
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是半⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,AB=10,求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S.
(1)求证:PC是半⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,AB=10,求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S.
您最近一年使用:0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐2】ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C,求在旋转过程中,线段CA所扫过的面积.
(1)画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C,画出A2B2C,求在旋转过程中,线段CA所扫过的面积.
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,E是边AD上一点,BE⊥AC交AC于点F,BE、CD的延长线交于点G,且∠ABE=∠CAD.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如果AE=EG,求证:AC2=BC•BG.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)如果AE=EG,求证:AC2=BC•BG.
您最近一年使用:0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】如图,已知在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且AD·AB=AE·AC,CD与BE相交于点O.
(1)求证:△AEB∽△ADC
(2)求证:
(1)求证:△AEB∽△ADC
(2)求证:
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】某品牌太阳能热水器的实物图和横截面示意图如图所示.已知真空集热管与支架所在的直线相交于截面圆心处,,,,,,求圆的面积.(参考数据:,,,取3)
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图,已知运动员的小腿与斜坡垂直,大腿与斜坡平行,G为头部,假设G,E,D三点共线且头部到斜坡的距离为,上身与大腿夹角,膝盖与滑雪板后端的距离长为,(1)求此滑雪运动员的小腿的长度;
(2)求此运动员的身高.(运动员身高由三条线段构成;参考数据:,,)
(2)求此运动员的身高.(运动员身高由三条线段构成;参考数据:,,)
您最近一年使用:0次