为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基地．基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根
和藤梢
均在地面上，以点为坐标原点，
所在直线为
轴，过点且垂直于的竖直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形
是钢圈的支架，边
在轴上，顶点
均在抛物线上，经测量，
，已知图中所有的点都在同一平面内．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知在瓜藤上的点
处有一根黄瓜，点到轴的距离为
，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点到轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？
和藤梢均在地面上，以点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的竖直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是钢圈的支架，边在轴上，顶点均在抛物线上，经测量，，已知图中所有的点都在同一平面内．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知在瓜藤上的点
处有一根黄瓜，点到轴的距离为，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点到轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状），在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？
更新时间：2024-04-06 09:51:41
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【知识点】 图形问题(实际问题与二次函数)
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名校
【推荐1】如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的长方形场地
上修建三条同样宽的通道，使其中两条与
平行，另一条与
平行，其余部分种花，设通道的宽为xm，改造后花地面积为
．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若改造后花地的面积为
，求通道的宽；
(3)若要求
，求改造后花地所占面积的最大值．
上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花，设通道的宽为xm，改造后花地面积为．(1)求y与x的函数表达式；
(2)若改造后花地的面积为
，求通道的宽；(3)若要求
，求改造后花地所占面积的最大值．
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【推荐2】如图1，用
长的护栏全部建造一个靠墙（墙的长度不限）的矩形养牛场，已知此矩形养牛场的面积为
，且与墙垂直的边长为
．
(1)此矩形与墙平行的边长为 m（用x来表示）；
(2)求y与x之间的函数表达式，并求出此矩形面积的最大值；
(3)如图2，若建造矩形养牛场时，在平行于墙的一边上留了
的距离便于出入（不占用护栏材料），当
时，该矩形的最大面积为
，求a的值．
长的护栏全部建造一个靠墙（墙的长度不限）的矩形养牛场，已知此矩形养牛场的面积为，且与墙垂直的边长为．(1)此矩形与墙平行的边长为 m（用x来表示）；
(2)求y与x之间的函数表达式，并求出此矩形面积的最大值；
(3)如图2，若建造矩形养牛场时，在平行于墙的一边上留了
的距离便于出入（不占用护栏材料），当时，该矩形的最大面积为，求a的值．
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【推荐3】如图1放置的木板余料，下方边缘为
，上方边缘呈抛物线形状，最大高度为
．如图2，建立平面直角坐标系，在轴上，轴正好是此木板的对称轴．
(1)求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式；
(2)如图3，若从此木板中切割出矩形
，且边
在轴上，求此矩形的最大周长；
(3)若从此木板中横向切割出短边为
的矩形木板若干块（矩形的长边与轴共线或平行），然后拼接成一个短边为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度．（结果保留根号）
为，上方边缘呈抛物线形状，最大高度为．如图2，建立平面直角坐标系，在轴上，轴正好是此木板的对称轴．(1)求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式；
(2)如图3，若从此木板中切割出矩形
，且边在轴上，求此矩形的最大周长；(3)若从此木板中横向切割出短边为
的矩形木板若干块（矩形的长边与轴共线或平行），然后拼接成一个短边为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度．（结果保留根号）
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