【推荐1】矩形中，，以为边向上作正，、分别交于、，，两动点、运动速度分别为4、()，
(1)的长为 ；
(2)若点从出发沿线段向运动，同时点从出发沿线段向点运动，设运动时间为，在运动过程中，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的运动速度；
(3)若点以（2）中的速度从点出发，同时点以原来的速度从点出发，逆时针沿四边形运动．问、会不会相遇？若不相遇，说明理由．若相遇，请求出经过多长时间、第一次在四边形的何处相遇？

【推荐2】中国高铁发展迅速．某条高铁线路上依次有A．B，C三地，甲列车从A地出发．到达C地经过2小时的维护后按原路原速返回A地，甲列车出发2小时后，乙列车从A地出发，在B地经过2小时维护后继续驶向C地，乙列车比甲列车早1.5个小时到达C地，两车均匀速行驶．如图是两列车距地的距离y（千米)与乙列车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，请解答下列问题
   
(1)填空：乙列车行驶的速度为_______千米/小时，
(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式；
(3)乙列车出发多少小时后，两列车之间距离750千米？请直接写出答案．

【推荐3】某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数（步）	10000	①
平均步长（米/步）	0.6	②
距离（米）	6000	7020

注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．

【推荐1】某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

【推荐2】为应对新冠疫情，某药店到厂家选购两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.8元，若用7000元购进品牌数量是用4900元购进品牌数量的2倍．
（1）求两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若品牌口罩每个售价为2.2元，品牌口罩每个售价为3.3元，药店老板决定一次性购进两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进品牌口罩多少个？

【推荐3】某超市决定购进甲、乙两种取暖器，已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元， 用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；
（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；
（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台， 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器． 求购买按摩器的方案．