【推荐1】阅读与思考

物理现象中的一次函数

实验结果：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即，g是一个常数，近似取值为，表示液体的密度，表示排开液体的体积．当液体的密度不变时，物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数，且物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大．
例如：现有一个长方体物品，当它浸在水中时受到的浮力，水的密度为，若该长方体物品的底面积为，那么该物品浸入水中的深度为多少米？
解：设该物品浸入水中的深度为．
由题意，得．解得．
该物品浸入水中的深度为．
实验探究：某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量．他们将一个底面积为的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图①所示．该兴趣小组将装载质量与食品盒浸入水中的深度的关系绘制成了图②所示的函数关系图，实验发现当装载质量为0时，食品盒浸入水中的深度为．

(1)请结合实验现象，观察图②，解释点A的实际意义：__________；
(2)根据以上材料，当装载质量不超过时，装载质量与食品盒浸入水中的深度成一次函数关系，若装载质量为时，食品盒浸入水中的深度是．请你帮助该小组求出这个一次函数的解析式；
(3)若这个食品盒的高度是，最大装载质量为，请求出a的值．

【推荐2】顶碗是我国传统的杂技节目，其表演形式为演员头部顶一摞瓷碗，表演劈叉、金鸡独立、倒立等技巧动作，难度极大．小辉在观看顶碗表演发现这些大小相同的瓷碗整齐地摞在一起时，碗的高度与碗的数量（个）之间是一次函数关系．已知3个碗摞起来的高度为，5个碗摞起来的高度为．
(1)请求出与之间的函数关系式；
(2)某次演出为了让观众有好的观看体验，要求演员顶碗之后的高度不得低于2米，已知顶碗演员的身高为1.74米，则该演员至少要顶多少个碗才可以达到要求？