如图，在
中，
的角平分线
交
于点D，并在射线上另取一点E（不与A重合），使得
，连接
；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，若D恰为线段的中点，求证；
．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵D为中点
∴
∴在
和
中
∴
∴
∴
，
又∵是的角平分线
∴②
∴
∴③
又∵
∴
由此发现一个结论，请完成下列命题：
如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④ ．
中，
的角平分线交于点D，并在射线上另取一点E（不与A重合），使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若D恰为线段
的中点，求证；．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵D为
中点∴
∴在
和中∴
∴
∴
，又∵
是的角平分线∴②
∴
∴③
又∵
∴
由此发现一个结论，请完成下列命题：
如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④ ．
更新时间：2024-04-10 13:20:46
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解题方法
【推荐1】已知：如图，点B在线段AD上，
ABC和BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．
（1）求证：AE=CD；
（2）求证：AG=CH；
（3）求证：GH∥AD．
ABC和BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE=CD；
（2）求证：AG=CH；
（3）求证：GH∥AD．
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【推荐2】在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC．
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、
、
、
是直线
上的四点，
，
，
．
，用直尺和圆规在图中作出
，则直线
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【推荐1】如图，在
中按要求完成作图：
用直尺和圆规作出的中线
与角平分线
，并保留作图痕迹.
中按要求完成作图：用直尺和圆规作出
的中线与角平分线，并保留作图痕迹.
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【推荐2】如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等.（1）确定加油站M的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行驶到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行驶100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行驶到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行驶100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？
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【推荐1】如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.
（1）求证：AB=AC；
（2）若
，求⊙O的半径.
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（2）若
，求⊙O的半径.
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【推荐2】已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，AF＝ED．求证：四边形 AEDF 是菱形．
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中，
，点E是
，延长
，
交
于点G，连接
，交
于点H．’
是等腰三角形；
，求
的值．
