【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段DE长度的最大值．

【推荐2】已知点和在二次函数（、是常数，）的图像上．
(1)若，求、的值；
(2)若二次函数（、是常数，）的图像向下平移个单位后，仍与轴有两个交点，求的取值范围．

【推荐3】已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x＋n与抛物线y＝mx²﹣4mx﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．
（1）求该直线与抛物线的解析式；
（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；
（3）点E（t，0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线与x轴相交于点B，连结，抛物线从点O沿方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．

(1)求线段所在直线的函数解析式；
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段最短；
(3)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．
(1)求抛物线的对称轴和点A的坐标；
(2)点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；
(3)已知点，．若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．