【推荐1】已知，抛物线与轴交于A，两点（点A在点左侧），与轴交于点，顶点为点；
(1)若A点坐标为，点坐标为．
①请写出一个符合条件的抛物线的解析式；
②若，求的值：
(2)若点坐标为，顶点恰好在直线上，且抛物线经过四个象限，连接，与轴交于点，连接，若，求点的坐标（用数字或用含的式子表示）．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，连接，为抛物线部分上一动点（可与A，B两点重合），过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．

(1)求抛物线和直线的解析式．
(2)①求线段的最大值．
②连接，当为等腰三角形时，求m的值．

【推荐1】我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线与轴的交点为、，顶点为．
（1）若点、点的坐标分别为、，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点使为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线与直线交于、两点，点在之间的抛物线上运动，轴，是否为定值，并说明理由．