【推荐1】计算：

【推荐2】若一个正数的两个平方根分别是和，是8的立方根，是的整数部分，求的算术平方根．

【推荐3】计算：
（1）
（2）求的值：

【推荐1】如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点．
   
(1)【观察猜想】
线段与之间的数量关系是__________，位置关系是________．
(2)【问题呈现】
将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？
【探究思路】
延长至点，使，连接，可证明，从而将线段转化为线段，进而探究所需结论．
【问题解决】
①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；
②线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若，将图1中的正方形绕点旋转一周，是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形中，点分别在上，直线分别交的延长线于点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，，，求的长．

【推荐3】如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）若∠BAC=90°，求证：BF²+CD²=FD²．