【推荐2】平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，．

(1)如图1，点M是AC与y轴交点，且，求证：．
(2)如图2，若，以AB为一边作等边，使点C与点D在AB两侧，点C恰好在OB的垂直平分线PQ上，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接CD交AB于点G，求证：点G是CD中点．

【推荐1】在ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，连接DE，并延长DE到F，使EF=DE，连接AF、CF、CD．
（1）求证：DEBC，；
（2）用“矩形、菱形、正方形”填空：
①当BC⊥AC时，四边形ADCF是            ；
②当BC=AC时，四边形ADCF是            ；
③当BC=AC，且BC⊥AC时，四边形ADCF是            ．

【推荐3】[问题提出]
（1）如图，已知线段，点为上方的一个动点，且点与点之间的距离为．则，，所围成的三角形面积的最大值为      ；
[问题探究]
（2）如图2，为的弦．，点为圆周上一动点，连接、，，为上一点，且，求周长的最大值；
[问题解决]
（3）如图3，某农业中心要规划一块形状为四边形的试验田，，，．在边上找一点，连接，交于点，将四边形分为四块不同的区域，在和区域内种植玉米，剩下两块区域内分别种植甲，乙两种不同的水稻，并沿、修两条灌溉水渠．根据设计要求，种植甲水稻的面积与种植乙水稻的面积相等，要求的面积要尽可能大、灌溉水渠的总长度（）尽可能长．问能否达到该规划的设计要求？若能，请求出面积的最大值和灌溉水渠的总长度的最大值；若不能，请说明理由．
   

【推荐2】如图1，两张纸片正方形与正方形拼在一起，在边上取，沿，分别剪一刀，将拼至，拼至，无缝隙无重叠，如图2．
   
(1)求证：．
(2)求证：四边形是正方形．
(3)仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．