【推荐1】如图，将长方形ABCD纸片沿MN折叠，使A、C两点重合．点D落在点E处，MN与AC交于点O．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，．求MN的长．

【推荐2】如图，点，分别是平行四边形对角线上两点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，，点D、E、F分别是边、、上的点，以为直径的半圆经过点E、F，且平分．
   
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，则半圆的半径长为__________．

【推荐1】如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端也滑动1米吗？试说明理由．

【推荐2】如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了．

(1)根据题意，得 ， ，     ．
(2)请你求出的距离和这块木板的长度．

【推荐3】【综合实践】

【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，．
【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面的长度．
【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部B沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度．
【问题解决】（3）在演练中，墙边距地面的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被因人员？