【推荐1】如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=3．设AB=x，AD=y，则的值为_____．

【推荐2】如图，中，，D是的中点．若，则______°．

【推荐2】已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为___________．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=_________．

【推荐1】已知圆O的内接六边形周长为12cm，则圆O的面积是_____cm²（结果保留π）．

【推荐2】在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为         cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为        cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为        cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．
          

【推荐3】已知正三角形的面积是cm²，则正三角形外接圆的半径是____________cm．