【推荐1】如图，Rt中，，点在边上，以为直径画与交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长度．

【推荐2】如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC． 求证：AD是半圆O的切线．
   

【推荐3】如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接，F是上的一点，且，连接．

(1)求证：是的切线．
(2)当，时，求的半径．

【推荐1】如图1，内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P，．

（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若,，求AB的长；
（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E,求证：．

【推荐2】如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于点，交于点，恰为的直径．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，时，求的半径．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作交于点，与交于点，平分，且，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分面积．

【推荐1】探究证明：
（1）如图1，正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，AM⊥BN．求证：BN=AM；

（2）如图2，矩形ABCD中，点M在BC上，EF⊥AM，EF分别交AB、CD于点E、F．求证：；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．

【推荐2】如图，是的外接圆，点在上，，点是垂足，连接．

求证：是的切线．
若的半径为10cm，∠A=60⁰，求CD的长

【推荐3】如图1，以AB为直径作，点是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点作的平分线交于点，连结AD，过点作的切线交CB的延长线于点．

(1)求证：．
(2)若的半径为1，求的最大值．
(3)如图2，连结AE，若，求的值．

【推荐1】二次函数的图象经过，两点．
(1)求，的值；
(2)设这个函数的图象与轴的正半轴的交点为，顶点为，求的余弦值．

【推荐2】已知：如图，在平面直角坐标系中，．若的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

(1)求；
(2)若E是x轴正半轴上的一点，且，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断与是否相似，同时说明理由．

【推荐3】计算：